У квантовій інформаційній науці концепція баз відіграє вирішальну роль у розумінні та маніпулюванні квантовими станами. Бази — це набори векторів, які можна використовувати для представлення будь-якого квантового стану через лінійну комбінацію цих векторів. База обчислень, яку часто позначають як |0⟩ та |1⟩, є однією з найбільш фундаментальних баз у квантових обчисленнях, що представляє базові стани кубіта. Ці базисні вектори ортогональні один одному, тобто вони знаходяться під кутом 90 градусів один до одного в комплексній площині.
При розгляді базису з векторами |+⟩ та |−⟩, які часто називають базисом суперпозиції, важливо проаналізувати їх взаємозв’язок із обчислювальним базисом. Вектори |+⟩ та |−⟩ представляють стани суперпозиції, отримані шляхом застосування вентиля Адамара до станів |0⟩ та |1⟩ відповідно. Стан |+⟩ відповідає кубіту в рівній суперпозиції |0⟩ та |1⟩, тоді як стан |−⟩ представляє суперпозицію з різницею фаз π між компонентами |0⟩ та |1⟩.
Щоб визначити, чи базис із |+⟩ та |−⟩ векторами є максимально неортогональним відносно обчислювального базису з |0⟩ та |1⟩, нам потрібно перевірити скалярний добуток між цими векторами. Ортогональність двох векторів можна визначити шляхом обчислення їхнього скалярного добутку, який визначається як сума добутків відповідних компонент векторів.
Для обчислювальних базисних векторів |0⟩ та |1⟩, скалярний добуток задано як ⟨0|1⟩ = 0, що вказує на те, що вони ортогональні один одному. З іншого боку, для базисних векторів суперпозиції |+⟩ та |−⟩ скалярний добуток дорівнює ⟨+|−⟩ = 0, показуючи, що вони також ортогональні один одному.
У квантовій механіці два вектори вважаються максимально неортогональними, якщо їхній внутрішній добуток має максимальне значення, яке дорівнює 1 у випадку нормалізованих векторів. Іншими словами, максимально неортогональні вектори максимально далекі від ортогональних.
Щоб визначити, чи є базис із векторами |+⟩ та |−⟩ максимально неортогональним відносно обчислювального базису, нам потрібно обчислити скалярний добуток між цими векторами. Скалярний добуток між |+⟩ та |0⟩ дорівнює ⟨+|0⟩ = 1/√2, а скалярний добуток між |+⟩ та |1⟩ дорівнює ⟨+|1⟩ = 1/√2. Подібним чином, скалярний добуток між |−⟩ та |0⟩ дорівнює ⟨−|0⟩ = 1/√2, а скалярний добуток між |−⟩ та |1⟩ дорівнює ⟨−|1⟩ = -1/√2.
З цих обчислень ми бачимо, що скалярні добутки між базисними векторами суперпозиції та обчислювальними базисними векторами не мають максимального значення 1. Отже, базис із |+⟩ та |−⟩ векторами не є максимально неортогональним у відношення до обчислювальної бази з |0⟩ та |1⟩.
Базис із векторами |+⟩ та |−⟩ не є максимально неортогональним базисом по відношенню до обчислювального базису з векторами |0⟩ та |1⟩. Хоча базисні вектори суперпозиції є ортогональними один одному, вони не є максимально неортогональними по відношенню до обчислювальних базисних векторів.
Інші останні запитання та відповіді щодо Класичний контроль:
- Чому класичне управління є вирішальним для впровадження квантових комп’ютерів і виконання квантових операцій?
- Як ширина розподілу Гауса в полі, що використовується для класичного контролю, впливає на ймовірність розрізнення сценаріїв випромінювання та поглинання?
- Чому процес перевороту обертання системи не вважається вимірюванням?
- Що таке класичний контроль у контексті маніпулювання спіном у квантовій інформації?
- Як принцип відкладеного вимірювання впливає на взаємодію між квантовим комп’ютером і його середовищем?