Заплутаність, фундаментальна концепція в квантовій механіці, відіграє вирішальну роль у різних задачах квантової обробки інформації. Питання про те, чи випливає заплутаність з алгебраїчної структури тензорного добутку, є інтригуючим і глибоко вкорінене в математичних основах квантової механіки.
У квантовій механіці стан складної квантової системи описується тензорним добутком просторів станів окремих підсистем. Наприклад, якщо у нас є дві квантові системи, описані просторами Гільберта (mathcal{H}_A) і (mathcal{H}_B), складена система описується простором тензорного добутку (mathcal{H}_{AB} = mathcal {H}_A otimes mathcal{H}_B ). Структура тензорного продукту фіксує можливі кореляції між підсистемами.
Заплутаність виникає, коли стан складеної системи не можна розкласти на стан продукту окремих підсистем. З математичної точки зору, стан ( лівий| psi правий ланцюг ) складеної системи вважається заплутаним, якщо його не можна виразити як ( лівий | psi правий ланцюг = лівий | psi_A правий ланцюг іноді лівий | psi_B правий ланцюг ), де ( лівий | psi_A правий ланцюг ) і (left| psi_B rightrangle) – це стани окремих підсистем. Іншими словами, заплутані стани демонструють сильніші кореляції, ніж те, що можна пояснити класичними засобами.
Питання про те, чи випливає заплутаність з алгебраїчної структури тензорного добутку, можна вирішити, досліджуючи властивості заплутаних станів. Однією з ключових властивостей заплутаних станів є їх нероздільність, що означає, що заплутаність є ознакою, яка випливає зі структури тензорного добутку складених квантових систем. Ця нероздільність є наслідком принципу суперпозиції в квантовій механіці, де стани можуть існувати в лінійних комбінаціях базисних станів.
Крім того, заплутаність — це ресурс, який дозволяє виконувати завдання квантової обробки інформації, такі як квантова телепортація, надщільне кодування та квантовий розподіл ключів. Ці завдання покладаються на нелокальні кореляції, присутні в заплутаних станах, які виходять за рамки того, що можна досягти в класичних системах.
Щоб проілюструвати цю концепцію, розглянемо відомий стан Белла (left| Phi^+ rightrangle = frac{1}{sqrt{2}} (left| 00 rightrangle + left| 11 rightrangle) ), який поділяють дві віддалені сторони, Аліса та Боб. Цей стан є максимально заплутаним і демонструє кореляції, які неможливо пояснити класичним способом. Виконуючи вимірювання відповідних кубітів, Аліса та Боб можуть досягти ідеальної кореляції, демонструючи силу заплутаності в квантових інформаційних протоколах.
Заплутаність дійсно є наслідком алгебраїчної структури тензорного добутку в квантовій механіці. Нероздільність заплутаних станів виникає з формалізму тензорного добутку, підкреслюючи унікальні особливості квантових систем, які виходять за рамки класичних описів.
Інші останні запитання та відповіді щодо Основи квантової інформації EITC/QI/QIF:
- Як працює квантовий вентиль заперечення (квантовий НЕ або ворота Pauli-X)?
- Чому ворота Адамара є самооборотними?
- Якщо виміряти 1-й кубіт стану Белла в певному базисі, а потім виміряти 2-й кубіт в базисі, повернутому на певний кут тета, ймовірність того, що ви отримаєте проекцію на відповідний вектор, дорівнює квадрату синуса тета?
- Скільки біт класичної інформації знадобиться для опису стану довільної суперпозиції кубіта?
- Скільки вимірів має простір у 3 кубіти?
- Чи вимірювання кубіта зруйнує його квантову суперпозицію?
- Чи можуть квантові ворота мати більше входів, ніж виходів, як і класичні ворота?
- Чи включає універсальне сімейство квантових воріт ворота CNOT і ворота Адамара?
- Що таке експеримент із подвійною щілиною?
- Чи обертання поляризаційного фільтра еквівалентно зміні основи вимірювання поляризації фотонів?
Більше запитань і відповідей дивіться в Основах квантової інформації EITC/QI/QIF