Як машина Тьюрінга обчислює функцію і яка роль вхідної та вихідної стрічок?
Машина Тьюрінга — це теоретична модель обчислень, яку представив Алан Тьюринг у 1936 році. Вона складається з нескінченно довгої стрічки, поділеної на комірки, головки для читання/запису, яка може рухатися вздовж стрічки, і блоку керування, який визначає поведінку машини. . Стрічка спочатку пуста, а вхідні дані для машини надаються на окремій вхідній стрічці. Результати обчислення записуються на вихідну стрічку.
Щоб обчислити функцію, машина Тьюрінга виконує набір інструкцій, який називається програмою. Програма вказує, як машина повинна поводитися на основі її поточного стану та символу, який вона читає зі стрічки. Машина запускається в початковому стані та кілька разів виконує такі дії:
1. Зчитування: машина зчитує символ, який знаходиться під головкою для читання/запису.
2. Процес: на основі поточного стану та прочитаного символу машина визначає наступний стан і символ для запису на стрічці.
3. Переміщення: апарат переміщує голівку читання/запису на одну комірку вліво або вправо.
4. Повторіть: машина повертається до кроку 1 і продовжує роботу, поки не досягне стану зупинки.
Роль вхідної стрічки полягає в забезпеченні вхідних даних для обчислення. Вхідна стрічка спочатку заповнюється вхідними символами, які зчитуються машиною під час обчислення. Вхідна стрічка доступна лише для читання, тобто машина не може змінювати її вміст.
Роль вихідної стрічки полягає в тому, щоб зберігати вихідні дані обчислень. Коли машина обробляє вхідні символи, вона може записувати символи на вихідну стрічку для отримання бажаного результату. Вихідна стрічка призначена лише для запису, тобто машина може лише записувати на неї та не може читати її вміст.
Здатність машини Тьюрінга обчислювати функції базується на її здатності маніпулювати символами на стрічці відповідно до набору правил. Ці правила дозволяють машині виконувати арифметичні операції, логічні операції та інші обчислення. Дотримуючись цих правил, машина Тьюрінга може імітувати будь-яке алгоритмічне обчислення.
Наприклад, розглянемо машину Тьюрінга, яка обчислює суму двох чисел. Вхідна стрічка містила б два числа, розділені спеціальним символом. Машина зчитує вхідні символи, виконує операцію додавання та записує результат на вихідну стрічку.
Машина Тьюрінга обчислює функцію, дотримуючись набору інструкцій, визначених програмою. Вхідна стрічка надає вхідні дані для обчислень, а вихідна стрічка зберігає вихідні дані обчислень. Машина маніпулює символами на стрічці для виконання обчислень, що дозволяє моделювати будь-які алгоритмічні обчислення.
Інші останні запитання та відповіді щодо Обчислювані функції:
- Що означає еквівалентність обчислювальних можливостей для різних варіантів машин Тьюрінга?
- Поясніть зв’язок між обчислюваною функцією та існуванням машини Тьюрінга, яка може її обчислити.
- Яке значення машини Тьюрінга завжди зупиняється під час обчислення обчислюваної функції?
- Чи можна модифікувати машину Тьюринга, щоб вона завжди приймала функцію? Поясніть чому чи ні.
- Що таке обчислювана функція в контексті теорії складності обчислень і як вона визначається?